OpenAI ha annunciato di aver parzialmente risolto uno dei cosiddetti ‘problemi del millennio’ (sette problemi matematici quasi irrisolvibili selezionati come tali dall’Istituto matematico Clay. Alle loro soluzioni è assegnato un premio di un milione di dollari). Attraverso un’azione coordinata di migliaia di agenti in lavoro simultaneo l’azienda avrebbe trovato delle risposte alle equazioni di Navier-Stokes.
L’equazione misteriosa
Le equazioni in questione (formulate nell’800 da due diversi fisici, il francese Claude-Louis Navier e l’irlandese George Gabriel Stokes) descrivono come si muove un fluido: acqua, aria, qualsiasi cosa scorra. Le usa chi progetta un’ala d’aereo, chi fa previsioni meteo, chi modella il flusso sanguigno. Si sa a livello fisico come funzionino queste equazioni ma a livello teorico nessuno era mai riuscito a dimostrare una proprietà specifica delle loro soluzioni. Secondo la formulazione, partendo da una situazione iniziale ‘senza interferenze’ (impossibile nel nostro mondo fisico), il fluido o parte di esso, invece di rimanere regolare per sempre, può ‘esplodere’ in un tempo finito.
Pur non avendo risposto definitivamente al problema, OpenAI ha aperto una porta. Gli agenti hanno costruito un esempio concreto (un caso specifico con un vortice che si avvolge su se stesso) in cui questo “impazzimento” teorico, chiamato in gergo singolarità o blow-up, si verifica davvero, sotto condizioni molto vicine a quelle richieste dal premio. Pur non avendo stabilito la regola generale, hanno trovato un elemento concreto nel sistema. L’azienda sostiene di averlo fatto solo per testare i suoi modelli e “non intende rivendicare il Millennium Prize” del Clay Mathematics Institute.
88 ore e 2 milioni di dollari
Il sistema di OpenAI ha usato un’architettura multi-agente: ha messo al lavoro circa 10.000 agenti concorrenti, suddivisi in gruppi comunicanti, ciascuno impegnato su formulazioni diverse del problema, con scambio incrociato delle intuizioni utili tra gruppi. Il lavoro si è basato sulla tecnica della “cascata infinita” sviluppata da Diego Córdoba e Luis Martínez-Zoroa (il matematico Charles Fefferman li ha definiti i veri “eroi della storia) raffinandola fino a soddisfare il requisito della forzante liscia. La dimostrazione finale è stata formalizzata e verificata in Lean, il linguaggio di dimostrazione formale, aggiungendo certezza matematica al risultato.
Gli agenti hanno iniziato il lavoro il 1° settembre, la soluzione è arrivata il 5, circa 88 ore, la formalizzazione in Lean ha richiesto altre 17 ore. In totale, per Navier-Stokes sono stati necessari 2,7 milioni di messaggi tra agenti e circa 130 miliardi di token generati, per un costo computazionale stimato attorno ai 2 milioni di dollari.
OpenAI ha usato un modello interno descritto come “significativamente più capace di GPT-6 Astra“, ma non è stato reso noto un nome commerciale specifico per questo sistema di ricerca matematica. Non è la prima volta che l’azienda risolve un problema matematico importante. Pochi mesi fa, nel maggio 2026, era già successo con il Planar Unit Distance Problem. Le equazioni di Navier-Stokes, però, sono di tutt’altra categoria.
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La controversia
A poche ore dall’annuncio, il professor Tristan Buckmaster (NYU) e il ricercatore Levent Alpöge (Anthropic) hanno alzato la voce contro OpenAI. I due matematici lavoravano da un anno a un approccio molto simile per le equazioni di Eulero (non la stessa cosa ma parenti di Navier-Stokes). Buckmaster ha accusato OpenAI di aver probabilmente attinto al suo lavoro non pubblicato tramite il suo account Codex e la strategia matematica su cui si è basata OpenAI è stata identica alla sua. A una domanda diretta su questo, durante una chiamata del 6 settembre, avrebbe ricevuto risposte evasive sui dati di addestramento. Secondo Buckmaster sarebbe stato proposto di co-firmare la pubblicazione, rimuovendo però il nome del suo socio Alpöge, per la sua affiliazione ad Anthropic.
La versione di OpenAI è molto diversa: il team sostiene di aver appreso dell’approccio al problema del duo solo dopo aver concluso il proprio progetto e di aver offerto loro pieno appoggio, la visione dei risultati e una “pubblicazione simultanea”.
“Riconosciamo la priorità del loro lavoro sulle equazioni di Eulero forzato – ha scritto l’azienda – e ci congratuliamo con loro per il loro straordinario risultato matematico“.
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